دو زاويه داخله از يكجهت معادل دو قايمه باشند پس گوئيم اگر واقعشود بر دو خط ا ب ج د خط ه ز ح بايد كه دو زاويه از ح د ح ز كه متبادلند متساوى باشند و الا بايد كه از ح اعظم باشد و زاويه ب ز ح را مشترك گردانيم پس جميع دو زاويه از ح ب ر ح كه معادل قائمتين‌اند اعظم باشند از جميع زاويه ح ز ب د ح ر پس ا ب ج د بواسطه وقوع ه ح بر ايشان و بودن دو زاويه داخله ب ز ح د ح ز كوچك تر از قائمتين ملتقى يكديگر شوند در جهت ب د با آنكه فرض كرديم كه آن هر دو متوازيند و نيز زاويه ه ز ب خارجه مساوى زاويه ز ح د داخله باشد چه خارجه مساوى زاويه از ح مقابل او باشد و نيز هر دو زاويه ب ز ح د ح ز داخله معادل دو قائمه باشد بنابر آنكه هر دو زاويه ب ز ح از ح همچنين‌اند و هر دو زاويه د ح ز از ح متساوى و هو المراد . ل - خطوط متوازيه مرخطى را همه متوازى باشند چنان كه ا ب ج د كه موازى ه زاند زيرا كه چون واقعشود بر ايشان خط ح ط ك پس از براى موازات ا ب ه ز زاويه ا ح ط ح ط ز كه متبادلند متساوى باشند و از براى موازات ج د ه ز زاويه د ك ح كه داخلست و زاويه ر ط ح كه خارجست متساوى باشند پس دو زاويه متبادله ح ك د ا ح ك متساوى باشند و از براى تساوى ايشان هر دو خط ا ب ج د متوازى باشند و هو المراد . لا - ميخواهيم كه اخراج كنيم از نقطه مفروضه خطى موازى خط مفروضه چنان كه از نقطه ا موازى خط ب ح پس تعيين كنيم بر او د و وصل كنيم ا د را و بسازيم بر آ ا ز ا د زاويه د ا ه مثل زاويه ا د ح و اخراج كنيم خط إ ه را تا ز پس